Tilføjelser til mine bøger

De bøger, jeg skriver, er fulde af facts. Tusinder af små oplysninger. Det kan derfor ikke undgås, at jeg - efter at en bog er udkommet - falder over endnu en oplysning, som godt kunne have været med.
Ofte er det læsere, der gør mig opmærksom på sådanne facts - og det skal da heller ikke nægtes, at nogle tillige finder oplysninger, der ikke er helt korrekte, eller som bør uddybes.
Den slags samler jeg på denne side.

Matemagi

Følgende småting er naturligvis blevet rettet i den nye udgave af bogen:

På side 13
er der en liste over syv Hardy-Ramanujan-tal. Efter udsendelsen at det nyeste oplag af bogen har jeg fra Poul Ringsted fået en venlig mail med hele tolv af disse tal. Poul Ringsted har fundet dem ved at bruge et lille program i GFA-Basic. Nu ser listen således ud:
....1729.. =.....+..12³...og.....+.10³
.. ..4104..=.....+ .16³...og.....+.15³
..13.832 =......+..24³...og...18³.+.20³
..20.683 =..10³..+..27³.. og...19³.+.24³
..32.832 =......+..32³.. og...18³.+.30³
..39.312 =......+..34³.. og...15³.+.33³
..40.033 =......+..34³.. og...16³.+.33³
..46.683 =......+..36³.. og...27³.+.30³
..64.232 =..17³..+..39³.. og...26³.+.36³
..65.728 =..12³..+..40³.. og...31³.+.33³
110.656 =......+..48³...og...36³.+.40³
110.808 =......+..48³.. og...27³.+.45³

På side 31
nævnes, hvor lang tid det vil tage at trække vejret en million gange. I et venligt brev korrigerer Hans Katz helt korrekt tallet til 57 dage, 20 timer og 53 minutter. Og at trække vejret en billion gange vil tage 158.444 år, 283 dage, 19 timer og 27 minutter.
I sit brev spørger Hans Katz også, om jeg kender et tal, der ganget med et andet mindre tal - 2, 3, 4 osv. - giver samme tal med cifrene i baglæns orden. Dette tal, 1089, er faktisk nævnt i min bog, "Tallenes magi". Ganges det med 9, bliver resultatet 9801.

På side 40-41
er der et kapitel om det største primtal. Kort før bogen gik i trykken, kom der endnu et rekord-primtal, så jeg gik ind og rettede, men desværre blev rettelserne på højresiden ikke effektueret. Ulykken er dog ikke så stor, for i november 2001 kom der et endnu større primtal, nemlig 213.466.917-1 med hele 4.053.946 cifre. Og meget snart kommer der helt sikkert et, der slår denne rekord. Mere om rekordprimtal kan man læse på adressen http://www.utm.edu.

På side 44
fortæller jeg om Arkimedes' gravsten. Nogle kilder fortæller, at den - som angivet - var dekoreret med en kugle indskrevet i en cylinder. En af bogens læsere, Ebbe Magnussen, peger på, at der ifølge andre kilder også var en kegle. Der er nemlig det smukke ved det, at rumfanget af cylinderen, kuglen og keglen forholder sig sig som tre til to til én, når de tre figurer har samme største tværmål (diameter) og højde. Og altså kan indskrives i en kubus med samme sidemål:



På side 49
gengives Benjamin Franklin magiske kvadrat. Det har den "fejl", at de to diagonaler ikke umiddelbart giver rækkesummen 2056. Dette har ikke holdt Per Sejrsen i Roskilde tilbage. Han har fundet frem til følgende korrektioner til den gamle statsmands magiske kvadrat:
I linie 2 ombyttes 39 med 167.
I linie 3 ombyttes 27 med 155.
I linie 4 ombyttes 229 og 101.
I linie 5 ombyttes 216 med 88.
Herefter får man også summen 2056 i diagonalerne.
Per Sejrsen gør samtidig opmærksom på, at tallet 186 i linie 4 skal ændres til 188.

På side 83
er vist samme symbol for tallene 16 og 8. Det er naturligvis forkert. Sådan skal det se ud:



På side 98
giver jeg en forklaring på, hvorfor kloakdæksler er runde. Den amerikanske matematiker Stan Wagon har venligst gjort mig opmærksom på, at dækslerne ikke nødvendigvis behøver at være runde. De kan også have form som den Reuleaux-trekant, der beskrives i bogen på side 74. Der findes faktisk en by i USA, der bruger runde dæksler til ledningsnettet med vand, mens der til gas bruges Reuleaux. Desværre oplyser Stan Wagon ikke hvilken by, der er tale om.

På side 129
er der sket et eller andet "teknisk" med tegningen øverst til venstre. Den skal se sådan ud:



På side 131
nævnes tallet 4840 som det tal under 10.000, der har flest divisorer, dvs. 23. Der er i hvert fald et tal, der har flere divisorer, skriver E. Falk Magnussen i Skanderborg, - nemlig 7560. Det har i alt 63.

På side 133
nævnes, at en edderkops tråd, spundet hele vejen rundt om Jorden, vil veje 2 kg. Det korrekte tal er ifølge et venligt brev fra Hans Katz, 400 gram.

På side 153
vises en løsning på regnestykket Wrong/Wrong/Right. Poul Ringsted har ladet sin computer spille, og den fandt i løbet af 0,619 sekunder hele 21 løsninger. Her er de:





Den gyldne femkant

På side 12
har Per Sejrsen med sit skarpe blik set, at de kugleformede magiske kvadrater på illustrationen øverst til højre ikke har talrækken fra 1 til 16, men fra 0 til 15. Det gør naturligvis ingen forskel, skriver han, men det har givet ham ideen til et magisk kvadrat med rækkesummen 0. Det kræver blot, at nogle af tallene er negative. Kvadratet ser således ud:



På side 101
skal der i billedteksten allernederst stå: De røde er dem med springet på 4 mellem det første og det andet tal.

På side 133
skal sidemålene på kvadratet øverst være 12 og ikke 6.

På side 138
er det ikke sidernes midtpunkter, der skal skæres igennem, men naturligvis midten af sidekanterne - som vist.

På side 152
mangler der et kvadratrodstegn foran 1/3 i afsnittet lige under midten af teksten.



Tallenes magi

På side 40-41
skriver jeg om vilddyrets tal, 666, og nævner nogle mærkelige talforhold. Her er endnu et par stykker:

666 = 16 - 26 + 36.
666 = 6 + 6 + 6 + 63 + 63 + 63

På side 46
skal der foretages en ombytning i den nederste note, idet de 10 alen er den udvendige diameter, mens de 30 alen er den indvendige omkreds.
På side 89
skal tallene 61 og 20 i det magiske kvadrat øverst på¨siden byttes om. Og egentlig burde noten i marginen være anbragt et andet sted, så man ikke tror, at den er en billedtekst til kvadratet ...

På side 103
er der et par rettelser til den øverste note. Ikke tertsen, men kvarten har talforholdet 3 til 4, og "kvinten til oktaven" forstås bedre, hvis vi kalder den for "oktaven plus kvinten".

På side 126
skal (ml) slettes i tredjesidste linie på siden.

På side 128
giver jeg midt på siden et indtryk af, at søfolk er bagstræberiske, når de bruger sømil. Det er ikke tilfældet, skriver Johannes Lassen i Sporup - hvilket jeg i øvrigt også kommer ind på i min næste bog.
En sømil er det samme som et bueminut, altså 1/60 af en breddegrad, som er 1/90 af afstanden fra ækvator til nordpolen. Det gør det meget enkelt at udmåle distancer på søkortet, når disse to enheder er ens. Faktisk ville det være meget besværligt, hvis det ikke var sådan, for eftersom søkort er i Mercator-projektion, bliver der længere og længere mellem breddegraderne, jo længere mod nord man kommer. Et bueminut er derfor større foroven end forneden på det samme søkort - selv et kort over Århusbugten.
Derfor, når man måler distancer, tager man med målepasseren målet på minutmålestokken i kanten af søkortet lige vest eller øst for positionen.

På side 149
skal der ved tallet 126 stå, at vi alle har 126 forfædre til og med vore tiptiptipoldeforældre. Vi har nemlig:

Forældre 2
Bedsteforældre 4
Oldeforældre 8
Tipoldeforældre 16
Tiptipoldeforældre 32
Tiptiptipoldeforældre 64
I alt 126



Forstyr ikke mine cirkler

Side 80
I billedteksten nederst til højre skal der i næstsidste linie stå "på violet baggrund".

Side 144
I det grønne kvadrat skal tallet 600 være 660



Træn din hjerne

Opgave 28
Her skal stå 3 lige linier, ikke 6.

Opgave 31
I løsning 38 på side 128 har sætternissen byttet helt rundt på tallene. Den rigtige løsning er: 97 + 5 3/4 - 6/8 - 2/1.

Opgave 41
Her er rubrikken blevet væk. Løsningen står som nr. 45 på side 128.

Opgave 70
De tre næste bogstaver er naturligvis T V X og ikke T V Y.



Pythagoras' firkant

Side 88
Ulrik Bing i Virum har regnet de fire formler på siden igennem og fundet, at Eulers formel bør lyde: (pi²)/6 = den lange parentes. Endvidere skriver han, at den nederste parentes er forkert.
Det er otte år siden, bogen udkom, og desværre har jeg ikke mere liggende notater om, hvorfra jeg har hentet disse formler. Siden vil blive rettet, når bogen genoptrykkes.

Side 97
Her citerer jeg Martin Gardner for, at der er 12.261 løsninger på Percy MacMahons Domino-spil. Min trofaste læser, Birger Nielsen på Århus Universitet, lod et lille program køre i nogle dage på en af sine computere og havde så 319.872 løsninger. Lodret spejling, vandret spejling og farveombytning medfører, at løsningerne kommer i klumper på 24, så der reelt kun er 13.328 løsninger. Hjemmesiden gamepuzzles.com ser ud til at være enig i det tal.

Krogvej 30 A, DK-2830 Virum, Danmark, mobil: (45) 21 23 51 99, anker@tiedemann.dk