|
Dette er et prøvekapitel fra min bog "Tallenes magi".
I alt rummer bogen 36 kapitler som dette.
Hvis man skal tro lord Peter Wimsey, er der noget uhyggeligt ved klokker. De er lige så uhyggelige som katte og spejle, siger han.
I dette tilfælde hænger de uhyggelige klokker i en landsbykirke i England, og det er Dorothy L. Sayers, der - i den klassiske kriminalroman »De ni klokkeslag« (1934) - sætter hans højvelbårenhed lord Peter til at opklare et brutalt mord.
Kirkens klokker er ikke af den slags, der spiller salmer. De svinger heller ikke bare frem og tilbage og siger bim-bim. Det er klokker beregnet til den veksel-ringning, der er så typisk for England. Dvs. at hver klokke er forbundet med et stort hjul, så ringeren kan dreje klokken hele vejen rundt og holde den stille mod en klods oppe foroven, inden den atter svinges ned og falder ind i veksel-ringningen.
Dorothy Sayers beskriver, hvordan klokkerne jubler højt oppe i det mørke tårn. Deres brede munde stiger og synker, deres tunger af metal drøner, og de mægtige hjul drejer efter de levende rebs dans:
Tin tan din dan bim bam bom bo,
tan tin din dan bam bim bo bom,
tin tan dan din bim bam bom bo,
tan tin dan din bam bim bo bom ...
|  | |
Hver klokke falder melodisk ind, hvor den skal, løber frem, løber tilbage, gør bagslag, smutter og arbejder sig frem til atter at føre dansen.
Plain Bob Doubles med fem klokker
Dorothy Sayers' bimlende ord - din, dan, bam, bim, bo osv. - skildrer helt præcist denne vekslen mellem otte klokker, stemt i hver sin tone. Klokkerne falder lynhurtigt ind efter hinanden, men mønsteret skifter uafbrudt.
Dette kan også illustreres med et af de skemaer, som et hold ringere arbejder efter - fx den såkaldte Plain Bob Doubles med fem klokker, der ses til højre herfor
I hvert skift er placeringen af klokke nr. 2 vist med røde tal, så man kan se, hvordan den ligger i forhold til de fire andre klokker - som naturligvis skifter pladser på samme måde.
Et udspekuleret system. Ren matematik. Og - viser det sig i romanen - en nøgle til opklaringen af et brutalt mord.
5 × 4 × 3 × 2 × 1
En veksel-ringning kommer igennem alle de mulige rækkefølger af klokkerne. Og der er mange rækkefølger:
I en ringning med fem klokker kan klokke nr. 1 optræde på fem forskellige pladser i rækkefølgen.
For hver af disse muligheder kan klokke nr. 2 optræde på de fire resterende pladser. Det giver 5 × 4 muligheder.
Hver gang kan klokke nr. 3 derefter vælge mellem tre pladser - altså 5 × 4 × 3 muligheder.
For hver af disse har klokke nr. 4 valget mellem to pladser - altså 5 × 4 × 3 × 2 muligheder. Og for hver af disse udfylder den femte klokke så den sidste plads.
1.500.000 års uafbrudt ringning
5 × 4 × 3 × 2 × 1 er lig med 120 skift, også kaldet permutationer. Det er en beskeden ringning, hvor de fem ringere på holdet kun er i gang i fire-fem minutter.
Med syv klokker er der i alt 5040 skift. De varer cirka tre timer, og det er hårdt arbejde for ringerne. Klokkerne kan veje op til 2 tons, og rekorden har klokken med den dybeste tone i Liverpool-katedralen. Den vejer 4 tons.
Med flere klokker vil en komplet ringning blive endnu mere langvarig. Er der ni klokker, vil den typisk tage otte-ni dage og nætter; med ti klokker tager den 85 døgn, med elleve klokker cirka tre år - og med seksten klokker 1.500.000 år.
Store tal med udråbstegn
Talrækkens tal ganget med hinanden kalder man et fakultet, og klokkernes »5 fakultet« - 5 × 4 × 3 × 2 × 1 - skrives som et 5-tal efterfulgt af et udråbstegn: 5!.
Mange lidt mere avancerede lommeregnere har en knap mærket x!, så man nemt kan finde fakulteterne. Men tallene bliver hurtigt meget store, som vi jo også konstaterede ovenfor med klokkerne:
1! = 1
2! = 1 × 2 = 2
3! = 1 × 2 × 3 = 6
4! = 1 × 2 × 3 × 4 = 24
5! = 1 × 2 × 3 × 4 × 5 = 120
6! = 1 × 2 × 3 × 4 × 5 × 6 = 720
7! = 5.040
8! = 40.320
9! = 362.880
10! = 3.628.800
11! = 39.916.800
12! = 479.001.600
13! = 6.227.020.800
14! = 87.178.291.200
15! = 1.307.674.368.000
16! = 20.922.789.888.000
17! = 355.687.428.096.000
18! = 6.402.373.705.728.000
19! = 121.645.100.408.832.000
20! = 2.432.902.008.176.640.000
Uorden i leksikonet
Mere dagligdags end de engelske klokker er et fire binds leksikon, hvor en eller anden sjuskedorte har sat bind 4 ind foran bind 3.
Det kunne naturligvis have været værre, men spørgsmålet er: På hvor mange forskellige måder kan de fire bind stilles op i rækkefølge?
Med samme ræsonnement som ovenfor får vi svaret: De fire bind kan placeres i 4 × 3 × 2 × 1 = 24 = 4! forskellige rækkefølger, hvoraf de 23 naturligvis er forkerte.
Og hvis leksikonet har tyve bind, så kan sjuskedorten stillet bindene op på 2.432.902.008.176.639.999 forkerte måder. Men hun vil være længe om det. Hvis hun klarer én opstilling i minuttet, vil det tage hende 46.288.090.000 år.
Hvordan hun vil klare en samling bøger på fx 4000 bind, tør jeg slet ikke tænke på. De kan stå på 1,77 × 1012.673 forskellige måder - dvs. 177 efterfulgt af 12.671 nuller.
Et fakultet på 2000 sider
Med super-computere har man udregnet mange store fakulteter. Fx satte en dansk ingeniør, Steen Simonsen, sig for et par år siden til computeren og gangede alle årstallene siden Kristi fødsel med hinanden: 1 × 2 × 3 × 4 × 5 × 6 × 7 × 8 ... og hele vejen op til 1992 × 1993 × 1994. I alt 1994 faktorer i et kæmpemæssigt regnestykke.
Resultatet begynder med disse cifre: 5.220.724.471.841.388..., og så fortsætter det ned over arket. Og da allerede fakultet 5! ender på 0, siger det sig selv, at også 1994! vil ende på 0. Faktisk er der hele 495 nuller til sidst, og i alt har tallet 5716 cifre.
Men 1994! er ingenting. Harry Nelson og David Slowinski, der to gange har haft rekorden i disciplinen »store primtal« (se side 108 i bogen), har beregnet 1.000.000!. Det er et tal med 5.565.709 cifre, og skulle det trykkes i denne bog, måtte vi sætte over 2000 sider af til det.
Prøv at se, hvad der står
Men, hvordan hjalp klokkerne så hans højvelbårenhed lord Peter Wimsey med at finde morderen?
Jo, det lykkedes ham at læse et hemmeligt brev ved at bruge et ringe-skema som kodenøgle og følge mønsteret for klokken »Batty Thomas«. Lad mig illustrere princippet uden at røbe for meget af plottet i Dorothy Sayers bog:
 |
|
Følg klokke nr. 2 og se, hvad der står! | | |
